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 ## 算法原理
 通过训练深度卷积神经网络嵌入 (DCNN Embedding) 来进行人脸识别。  
 ArcFace训练流程：  
-设类别数（人脸ID数量）为 $n$,DCNN的最后一个FC 层的权重为$W\subset {\mathbb{R}}^{d \times n}$，输入$W$的特征$x_i$的维度为$d$。  
-1、分别归一化输入特征$x_i \subset {\mathbb{R}}^{b}$和FC层权重$W_j \in {\mathbb{R}}^{1 \times b}$（张量除以欧几里得范数标量），令所得归一化特征$\frac{x_i}{\|x_i\|}$与第$j \in {1,2,...,y_i,...,n}$个类别的FC层权重$\frac{{W_j}^T}{\|W_j\|} \in {\mathbb{R}}^{1\times d}$点乘得到FC层的第$j$个输出$cos \theta_j \in {\mathbb{R}}^{1\times1}$（数量积公式：${W_j}^{T}\cdot x_i=\|W_j\|\|x_i\|cos\theta_j$）,表示**将特征$x_i$预测为第$j$类的预测值**。  
-2、设特征$x_i$的真实类别为第$y_j$个类别，单独取出Target权重$\frac{{W_{y_j}}^T}{\|W_{y_i}\|}$计算$\theta_{y_i}=arccos(cos\theta_{y_i})=arccos(\frac{{W_{y_j}}^T}{\|W_{y_i}\|}\cdot\frac{x_i}{\|x_i\|})$可得归一化特征$\frac{x_i}{\|x_i\|}$与归一化**target权重**$\frac{{W_{y_j}}^T}{\|W_{y_i}\|}$之间的夹角—— **Target角度$\theta_{y_i}$**  
-3、通过把一个自定义的**加性角度边距 (additive angular margin)** $m$加到$\theta_{y_i}$，得到$\theta_{y_i}+m$，用于**调整Target角度**。   
-4、计算经调整的Target角度的余弦，得到仅关于特征$x_i$的真实类别$y_i$的**新Target Logit $cos(\theta_{y_i}+m)$**。  
-5、通过自定义的特征范数$s$重缩放所有Logit（除Target Logit变为$cos(\theta_{y_i}+m)$）外其余原Logit仍为$cos\theta_j$，矩阵运算时需用相当于 0/1 mask的one-hot labels区分）得到新 Logit $s∗cos \theta_j, j\in{1,2,..,y_i,..,n}$。
-6、对上述过程得到的**新Logit**按通常方式计算Softmax Loss。  
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