# 坐标系

## 概述

MMDetection3D 使用 3 种不同的坐标系。3D 目标检测领域中不同坐标系的存在是非常有必要的，因为对于各种 3D 数据采集设备来说，如激光雷达、深度相机等，使用的坐标系是不一致的，不同的 3D 数据集也遵循不同的数据格式。早期的工作，比如 SECOND、VoteNet 将原始数据转换为另一种格式，形成了一些后续工作也遵循的约定，使得不同坐标系之间的转换变得更加复杂。

尽管数据集和采集设备多种多样，但是通过总结 3D 目标检测的工作线，我们可以将坐标系大致分为三类：

- 相机坐标系 -- 大多数相机的坐标系，在该坐标系中 y 轴正方向指向地面，x 轴正方向指向右侧，z 轴正方向指向前方。

  ```
              上  z 前
              |    ^
              |   /
              |  /
              | /
              |/
  左   ------ 0 ------> x 右
              |
              |
              |
              |
              v
            y 下
  ```

- 激光雷达坐标系 -- 众多激光雷达的坐标系，在该坐标系中 z 轴负方向指向地面，x 轴正方向指向前方，y 轴正方向指向左侧。

  ```
                z 上   x 前
                 ^    ^
                 |   /
                 |  /
                 | /
                 |/
  y 左   <------ 0 ------ 右
  ```

- 深度坐标系 -- VoteNet、H3DNet 等模型使用的坐标系，在该坐标系中 z 轴负方向指向地面，x 轴正方向指向右侧，y 轴正方向指向前方。

  ```
             z 上   y 前
              ^    ^
              |   /
              |  /
              | /
              |/
  左   ------ 0 ------> x 右
  ```

该教程中的坐标系定义实际上**不仅仅是定义三个轴**。对于形如 $(x, y, z, dx, dy, dz, r)$ 的框来说，我们的坐标系也定义了如何解释框的尺寸 $(dx, dy, dz)$ 和转向角 (yaw) 角度 $r$。

三个坐标系的图示如下：

![](https://raw.githubusercontent.com/open-mmlab/mmdetection3d/master/resources/coord_sys_all.png)

上面三张图是 3D 坐标系，下面三张图是鸟瞰图。

以后我们将坚持使用本教程中定义的三个坐标系。

## 转向角 (yaw) 的定义

请参考[维基百科](https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles#Tait%E2%80%93Bryan_angles)了解转向角的标准定义。在目标检测中，我们选择一个轴作为重力轴，并在垂直于重力轴的平面 $\\Pi$ 上选取一个参考方向，那么参考方向的转向角为 0，在 $\\Pi$ 上的其他方向有非零的转向角，其角度取决于其与参考方向的角度。

目前，对于所有支持的数据集，标注不包括俯仰角 (pitch) 和滚动角 (roll)，这意味着我们在预测框和计算框之间的重叠时只需考虑转向角 (yaw)。

在 MMDetection3D 中，所有坐标系都是右手坐标系，这意味着如果从重力轴的负方向（轴的正方向指向人眼）看，转向角 (yaw) 沿着逆时针方向增加。

下图显示，在右手坐标系中，如果我们设定 x 轴正方向为参考方向，那么 y 轴正方向的转向角 (yaw) 为 $\\frac{\\pi}{2}$。

```
                     z 上  y 前 (yaw=0.5*pi)
                      ^    ^
                      |   /
                      |  /
                      | /
                      |/
左 (yaw=pi)    ------ 0 ------> x 右 (yaw=0)
```

对于一个框来说，其转向角 (yaw) 的值等于其方向减去一个参考方向。在 MMDetection3D 的所有三个坐标系中，参考方向总是 x 轴的正方向，而如果一个框的转向角 (yaw) 为 0，则其方向被定义为与 x 轴平行。框的转向角 (yaw) 的定义如下图所示。

```
  y 前
  ^      框的方向 (yaw=0.5*pi)
 /|\        ^
  |        /|\
  |     ____|____
  |    |    |    |
  |    |    |    |
__|____|____|____|______\ x 右
  |    |    |    |      /
  |    |    |    |
  |    |____|____|
  |
```

## 框尺寸的定义

框尺寸的定义与转向角 (yaw) 的定义是分不开的。在上一节中，我们提到如果一个框的转向角 (yaw) 为 0，它的方向就被定义为与 x 轴平行。那么自然地，一个框对应于 x 轴的尺寸应该是 $dx$。但是，这在某些数据集中并非总是如此（我们稍后会解决这个问题）。

下图展示了 x 轴和 $dx$，y 轴和 $dy$ 对应的含义。

```
y 前
  ^      框的方向 (yaw=0.5*pi)
 /|\        ^
  |        /|\
  |     ____|____
  |    |    |    |
  |    |    |    | dx
__|____|____|____|______\ x 右
  |    |    |    |      /
  |    |    |    |
  |    |____|____|
  |         dy
```

注意框的方向总是和 $dx$ 边平行。

```
y 前
  ^     _________
 /|\   |    |    |
  |    |    |    |
  |    |    |    | dy
  |    |____|____|____\  框的方向 (yaw=0)
  |    |    |    |    /
__|____|____|____|_________\ x 右
  |    |    |    |         /
  |    |____|____|
  |         dx
  |
```

## 与支持的数据集的原始坐标系的关系

### KITTI

KITTI 数据集的原始标注是在相机坐标系下的，详见 [get_label_anno](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/tools/data_converter/kitti_data_utils.py)。在 MMDetection3D 中，为了在 KITTI 数据集上训练基于激光雷达的模型，首先将数据从相机坐标系转换到激光雷达坐标，详见 [get_ann_info](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/mmdet3d/datasets/kitti_dataset.py)。对于训练基于视觉的模型，数据保持在相机坐标系不变。

在 SECOND 中，框的激光雷达坐标系定义如下（鸟瞰图）：

![](https://raw.githubusercontent.com/traveller59/second.pytorch/master/images/kittibox.png)

对于每个框来说，尺寸为 $(w, l, h)$，转向角 (yaw) 的参考方向为 y 轴正方向。更多细节请参考[代码库](https://github.com/traveller59/second.pytorch#concepts)。

我们的激光雷达坐标系有两处改变：

- 转向角 (yaw) 被定义为右手而非左手，从而保持一致性；
- 框的尺寸为 $(l, w, h)$ 而非 $(w, l, h)$，由于在 KITTI 数据集中 $w$ 对应 $dy$，$l$ 对应 $dx$。

### Waymo

我们使用 Waymo 数据集的 KITTI 格式数据。因此，在我们的实现中 KITTI 和 Waymo 也共用相同的坐标系。

### NuScenes

NuScenes 提供了一个评估工具包，其中每个框都被包装成一个 `Box` 实例。`Box` 的坐标系不同于我们的激光雷达坐标系，在 `Box` 坐标系中，前两个表示框尺寸的元素分别对应 $(dy, dx)$ 或者 $(w, l)$，和我们的表示方法相反。更多细节请参考 NuScenes [教程](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/docs/zh_cn/datasets/nuscenes_det.md#notes)。

读者可以参考 [NuScenes 开发工具](https://github.com/nutonomy/nuscenes-devkit/tree/master/python-sdk/nuscenes/eval/detection)，了解 [NuScenes 框](https://github.com/nutonomy/nuscenes-devkit/blob/2c6a752319f23910d5f55cc995abc547a9e54142/python-sdk/nuscenes/utils/data_classes.py#L457) 的定义和 [NuScenes 评估](https://github.com/nutonomy/nuscenes-devkit/blob/master/python-sdk/nuscenes/eval/detection/evaluate.py)的过程。

### Lyft

就涉及坐标系而言，Lyft 和 NuScenes 共用相同的数据格式。

请参考[官方网站](https://www.kaggle.com/c/3d-object-detection-for-autonomous-vehicles/data)获取更多信息。

### ScanNet

ScanNet 的原始数据不是点云而是网格，需要在我们的深度坐标系下进行采样得到点云数据。对于 ScanNet 检测任务，框的标注是轴对齐的，并且转向角 (yaw) 始终是 0。因此，我们的深度坐标系中转向角 (yaw) 的方向对 ScanNet 没有影响。

### SUN RGB-D

SUN RGB-D 的原始数据不是点云而是 RGB-D 图像。我们通过反投影，可以得到每张图像对应的点云，其在我们的深度坐标系下。但是，数据集的标注并不在我们的系统中，所以需要进行转换。

将原始标注转换为我们的深度坐标系下的标注的转换过程请参考 [sunrgbd_data_utils.py](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/tools/data_converter/sunrgbd_data_utils.py)。

### S3DIS

在我们的实现中，S3DIS 与 ScanNet 共用相同的坐标系。然而 S3DIS 是一个仅限于分割任务的数据集，因此没有标注是坐标系敏感的。

## 例子

### 框（在不同坐标系间）的转换

以相机坐标系和激光雷达坐标系间的转换为例：

首先，对于点和框的中心点，坐标转换前后满足下列关系：

- $x\_{LiDAR}=z\_{camera}$
- $y\_{LiDAR}=-x\_{camera}$
- $z\_{LiDAR}=-y\_{camera}$

然后，框的尺寸转换前后满足下列关系：

- $dx\_{LiDAR}=dx\_{camera}$
- $dy\_{LiDAR}=dz\_{camera}$
- $dz\_{LiDAR}=dy\_{camera}$

最后，转向角 (yaw) 也应该被转换：

- $r\_{LiDAR}=-\\frac{\\pi}{2}-r\_{camera}$

详见[此处](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/mmdet3d/core/bbox/structures/box_3d_mode.py)代码了解更多细节。

### 鸟瞰图

如果 3D 框是 $(x, y, z, dx, dy, dz, r)$，相机坐标系下框的鸟瞰图是 $(x, z, dx, dz, -r)$。转向角 (yaw) 符号取反是因为相机坐标系重力轴的正方向指向地面。

详见[此处](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/mmdet3d/core/bbox/structures/cam_box3d.py)代码了解更多细节。

### 框的旋转

我们将各种框的旋转设定为绕着重力轴逆时针旋转。因此，为了旋转一个 3D 框，我们首先需要计算新的框的中心，然后将旋转角度添加到转向角 (yaw)。

详见[此处](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/mmdet3d/core/bbox/structures/cam_box3d.py)代码了解更多细节。

## 常见问题

#### Q1: 与框相关的算子是否适用于所有坐标系类型？

否。例如，[用于 RoI-Aware Pooling 的算子](https://github.com/open-mmlab/mmcv/blob/master/mmcv/ops/roiaware_pool3d.py)只适用于深度坐标系和激光雷达坐标系下的框。由于如果从上方看，旋转是顺时针的，所以 KITTI 数据集[这里](https://github.com/open-mmlab/mmdetection3d/blob/master/mmdet3d/core/evaluation/kitti_utils.py)的评估函数仅适用于相机坐标系下的框。

对于每个和框相关的算子，我们注明了其所适用的框类型。

#### Q2: 在每个坐标系中，三个轴是否分别准确地指向右侧、前方和地面？

否。例如在 KITTI 中，从相机坐标系转换为激光雷达坐标系时，我们需要一个校准矩阵。

#### Q3: 框中转向角 (yaw) $2\\pi$ 的相位差如何影响评估？

对于交并比 (IoU) 计算，转向角 (yaw) 有 $2\\pi$ 的相位差的两个框是相同的，所以不会影响评估。

对于角度预测评估，例如 NuScenes 中的 NDS 指标和 KITTI 中的 AOS 指标，会先对预测框的角度进行标准化，因此 $2\\pi$ 的相位差不会改变结果。

#### Q4: 框中转向角 (yaw) $\\pi$ 的相位差如何影响评估？

对于交并比 (IoU) 计算，转向角 (yaw) 有 $\\pi$ 的相位差的两个框是相同的，所以不会影响评估。

然而，对于角度预测评估，这会导致完全相反的方向。

考虑一辆汽车，转向角 (yaw) 是汽车前部方向与 x 轴正方向之间的夹角。如果我们将该角度增加 $\\pi$，车前部将变成车后部。

对于某些类别，例如障碍物，前后没有区别，因此 $\\pi$ 的相位差不会对角度预测分数产生影响。
